Bonjour à tous,
nous sommes un bon nombre de joueurs, sur défifoot, à critiquer le nouveau système de classement des managers.
La pyramide n'est qu'un système parmi tant d'autres, et elle a l'inconvénient de donner un classement biaisé, puisque ni les performances officielles ni la gestion "physique" des joueurs ne sont prises en compte. Elle ajoute des matches sans enjeu pour le club, donc fastidieux à long terme. La démarche globale est du reste très artificielle (est-ce qu'on imagine l'équipe de France jouer des matches supplémentaires pour fixer la cote de Didier Deschamps ?...)
Pour se permettre de critiquer les idées de certains, il faut visiblement être force de proposition.
Je vais donc vous présenter un possible système de classement des managers.
Cette présentation, suffisamment exhaustive, se fait en trois temps :
nous sommes un bon nombre de joueurs, sur défifoot, à critiquer le nouveau système de classement des managers.
La pyramide n'est qu'un système parmi tant d'autres, et elle a l'inconvénient de donner un classement biaisé, puisque ni les performances officielles ni la gestion "physique" des joueurs ne sont prises en compte. Elle ajoute des matches sans enjeu pour le club, donc fastidieux à long terme. La démarche globale est du reste très artificielle (est-ce qu'on imagine l'équipe de France jouer des matches supplémentaires pour fixer la cote de Didier Deschamps ?...)
Pour se permettre de critiquer les idées de certains, il faut visiblement être force de proposition.
Je vais donc vous présenter un possible système de classement des managers.
Cette présentation, suffisamment exhaustive, se fait en trois temps :
- - la méthode Elo originelle,
- le classement Elo de football,
- et enfin une adaptation proposée pour défifoot
Attention, certains passages requièrent quelques notions en mathématiques (ça peut paraître un peu compliqué, c'est normal).
C’est le physicien Apard Elo qui est le père de ce système de classement, utilisé pour le jeu d’échecs à partir des années 1960-1970.
A chaque joueur est attribué un certain nombre de points, qui varie à l’issue de chaque partie disputée. Ce nombre de points se veut représentatif des performances passées du joueur : plus on a de points, plus on est fort ; c’est un indicateur de la force du joueur.
A chaque joueur est attribué un certain nombre de points, qui varie à l’issue de chaque partie disputée. Ce nombre de points se veut représentatif des performances passées du joueur : plus on a de points, plus on est fort ; c’est un indicateur de la force du joueur.
Principe
Considérons un certain nombre de joueurs déjà classés, ayant donc tous un certain nombre de points. L’idée du classement Elo est que la différence de points entre deux joueurs est directement reliée à la probabilité de victoire de l’un sur l’autre. Cette probabilité suit une certaine variation selon l'écart de points, cette variation est traduite par ce qu'on appelle une loi logistique (c'est un type particulier de loi de probabilité, de la famille des exponentielles).
En voici l'allure (cette courbe en S s'appelle une sigmoïde, essayez de caser ce mot dans un dîner, ça fait intelligent ) :
En voici l'allure (cette courbe en S s'appelle une sigmoïde, essayez de caser ce mot dans un dîner, ça fait intelligent ) :
Si on considère M l’écart maximal au-delà duquel un joueur A n’a statistiquement aucune chance de battre un joueur B (en fait, moins de 1% de chance), alors :
- - en notant p la probabilité de victoire de A sur B, l'écart de points (points de A) - (points de B) vaut :
- et réciproquement, en connaissant l'écart de points D entre A et B, la probabilité correspondante vaut :
C'est-à-dire que si A est à 1600, et B à 1500, l'écart entre A et B vaut 100, A a donc classiquement grosso modo 65% de chances de battre B. L'écart entre B et A vaut -100, B a donc à peu près 100% - 65% = 35% de chances de battre A.
Influence du paramètre M
Augmenter M revient à « aplatir » la courbe de probabilités, donc à « étaler » le classement dans son ensemble.
En pratique, dans la plupart des classements (échecs ou football), on prend M = 800, ce qui veut dire qu’au-delà d’un écart de +800 points, on a moins de 1% de chances de perdre. Défifoot comptant autour de 3000 managers, cette valeur de M peut être légèrement augmentée, ou gardée telle quelle.
Et voici la démarche utilisée pour le joueur A, qui joue ici contre un joueur B :
- - On note la différence de points D (points de A – points de B)
- On calcule la probabilité de victoire correspondante p(D)
- • W = 1 en cas de victoire
• W = 0,5 pour un match nul
• W = 0 si défaite
- Le nouveau score Elo (En+1) se calcule en fonction de l’ancien (En) comme suit :
Exemple :
Cas particuliers
L’évaluation du classement Elo d’un nouveau joueur suit une procédure bien particulière et modulable. Pour cela, un nouveau joueur doit jouer un certain nombre de parties contre des adversaires déjà classés :
- - On détermine Rc la moyenne des points de ses adversaires
- On calcule p, le pourcentage de victoires lors des oppositions et on récupère D(p) l’écart correspondant
- Le premier score Elo vaut Rc + D(p) tant que p<0.5, et Rc +15*(nombre_de_victoires - nombre_de_défaites) sinon
Exemple 2 :
Pourquoi ça ne convient pas ?
Parce qu’aux échecs :
- - toutes les parties démarrent dans les mêmes conditions (au tirage du trait près), ce qui n’est pas le cas sur défifoot : NPA, forme des joueurs, mental…
- les parties n’ont que 3 issues possibles (victoire, défaite, nul) : or, nous, nous devons tenir compte du nombre de buts marqués.
La méthode Elo est si fiable que divers systèmes de classement s’en sont inspirés. Il est notamment utilisé en football. De manière officielle, pour le classement mondial féminin des nations FIFA, et non officielle – mais sur le même principe – pour le classement masculin des nations. On doit cette adaptation à un certain Bob Runyan.
Principe
La démarche est adaptée avec les paramètres des rencontres.
Par exemple, pour un match France-Angleterre au Stade de France :
- On évalue la différence de points entre la France et l’Angleterre D = points_France - points_Angleterre
- Pour la France qui joue à domicile, on augmente son score Elo de 100 points (ce qui revient à un match sur terrain neutre en étant mieux classé de 100 points par rapport à son classement actuel). L’écart D est donc augmenté de 100 points pour la France, et diminué de 100 points pour l’Angleterre.
Pourquoi 100 ? Parce que des études statistiques ont montré que les équipes jouant à domicile gagnaient dans 65% des cas ; une probabilité de victoire de 65% correspond à un avantage de 100 points sur son adversaire dans la loi logistique de paramètre M = 800, d’où ce correctif.
- On calcule pour chaque équipe sa probabilité p de gagner le match, avec toujours la même loi logistique :
- Pour la France qui joue à domicile, on augmente son score Elo de 100 points (ce qui revient à un match sur terrain neutre en étant mieux classé de 100 points par rapport à son classement actuel). L’écart D est donc augmenté de 100 points pour la France, et diminué de 100 points pour l’Angleterre.
Pourquoi 100 ? Parce que des études statistiques ont montré que les équipes jouant à domicile gagnaient dans 65% des cas ; une probabilité de victoire de 65% correspond à un avantage de 100 points sur son adversaire dans la loi logistique de paramètre M = 800, d’où ce correctif.
- On calcule pour chaque équipe sa probabilité p de gagner le match, avec toujours la même loi logistique :
- Un nombre W est attribué selon l’issue du match (1 si victoire, 0,5 si match nul et 0 si défaite)
- Un nombre C est défini selon le type de compétition
- Le résultat du match induit un coefficient G selon la différence de buts
- Le nouveau total de points vaut en définitive :
(W - p) représente l'écart entre l'issue réelle et l'issue théorique.
L’avantage de ce classement est qu’il prend en compte un paramètre d’entrée fondamental (le facteur domicile), et corrige la valeur en sortie selon l’issue du match et son importance.
Super !
Mais nous, on ne cherche pas à classer les équipes ! On veut classer les managers !
De plus, sur défifoot, trois paramètres ont une influence capitale sur le déroulement d’une rencontre :
L’avantage de ce classement est qu’il prend en compte un paramètre d’entrée fondamental (le facteur domicile), et corrige la valeur en sortie selon l’issue du match et son importance.
Super !
Mais nous, on ne cherche pas à classer les équipes ! On veut classer les managers !
De plus, sur défifoot, trois paramètres ont une influence capitale sur le déroulement d’une rencontre :
- - La différence de NPA : en l’occurrence, un bon manager saura a priori faire un bon résultat contre un club plus fort en termes de NPA mais calamiteux sur le plan tactique : cette différence de NPA doit être à l’avantage de la plus faible équipe, et indépendamment du rang Elo (bon Elo-manager ne signifie pas nécessairement bon NPA d’équipe).
- L’écart de forme : il faut corriger la probabilité Elo en fonction de cet écart, puisqu’il est plus simple de battre une équipe fatiguée.
- Les conditions mentales de l’équipe : en plus du facteur domicile, on peut tenir compte de la différence de niveau mental entre les deux équipes, à l’instar de l’écart de forme.
Principe :
- - Pour l’impact domicile/extérieur, on garde le correctif de 100 points.
- Pour l’impact forme, on va définir une probabilité de victoire en fonction de l’écart de forme.
Si on considère qu’une victoire est certaine à moins de 1% d’erreur pour un avantage de 16 points de forme, alors Fc = 8. Durant le match, on évalue l’écart de forme, à la fin, on fait la moyenne, F. On calcule p(F). On détermine D(p(F)) = DF écart correspondant en points Elo. Pour illustrer :
- Pour l’impact NPA, c’est le même principe, on moyenne cet écart sur tout le match (on tient compte des changements).
Si on considère qu’une victoire est certaine à moins de 1% d’erreur pour un avantage de 20 points de NPA, alors Nc = 10. On calcule p(N). On détermine D(p(N)) = DN, écart correspondant en points Elo.
- En négligeant l’impact des écarts entre les niveaux de mental, on calcule alors l’écart corrigé :
Dc = D + DF + DN ± 100
On procède ensuite de la manière suivante :
- - on évalue la différence de points initiale Di entre les deux équipes
- on ajoute 100 points pour l'équipe à domicile, on ne change rien si on est sur terrain neutre
- on joue le match
- on fait la moyenne sur 90 minutes de l'écart de forme moyen entre A et B, ce qui nous donne p(F) puis DF
- on fait la moyenne sur 90 minutes de l'écart de NPA moyen entre A et B, ce qui nous donne p(N) puis DN
- on calcule D = Di + DF + DN ± 100, puis p(D) avec :
- Un nombre W est attribué selon l’issue du match (1 si victoire, 0,5 si match nul et 0 si défaite)
- Un coefficient G selon la différence de buts
- un coefficient de développement K est attribué à chaque manager selon leur ancienneté :
- • 50 pour la première saison officielle,
• 40 pour la suivante,
• 30 pour la troisième,
• ensuite 20 tant que le manager n'a pas gagné la Ligue des Champions,
• définitivement 10 ensuite.
Exemple :
Mise en pratique
Ce système a pour vocation d'être utilisé uniquement en matches officiels.
Un manager est une personne physique, donc tous les comptes lui appartenant sont comptants pour un seul classement manager (d'où l'idée de corriger les écarts de points selon les différences de NPA )
L'insertion des nouveaux joueurs dans le classement peut se faire de manière classique comme aux échecs.
La plus grande difficulté à mon sens est d'initialiser le classement pour l'ensemble des joueurs. Peut-être se baser sur les dernières saisons en matches officiels ?
Ou déterminer une fonction bijective ( 'suis pas là pour étaler ma science, mais appelons un chat un chat) qui au nombre de points pyramide associe un nombre de points Elo...
Un manager est une personne physique, donc tous les comptes lui appartenant sont comptants pour un seul classement manager (d'où l'idée de corriger les écarts de points selon les différences de NPA )
L'insertion des nouveaux joueurs dans le classement peut se faire de manière classique comme aux échecs.
La plus grande difficulté à mon sens est d'initialiser le classement pour l'ensemble des joueurs. Peut-être se baser sur les dernières saisons en matches officiels ?
Ou déterminer une fonction bijective ( 'suis pas là pour étaler ma science, mais appelons un chat un chat) qui au nombre de points pyramide associe un nombre de points Elo...